有限数学示例

$(3, - \frac{5}{2})$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $- \frac{5}{2}$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $3$ 。

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{3} = - \frac{5}{2}$ 。

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 2.3

化简 $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \frac{5}{2}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

解题步骤 2.3.2

从根式下提出各项。

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

解题步骤 2.3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.3.5

将 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

解题步骤 2.3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.3.6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.3.6.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.3.6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.6.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.3.6.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.5.4.1

约去公因数。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.3.6.5.4.2

重写表达式。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.3.6.5.5

计算指数。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.3.7

化简分子。

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解题步骤 2.3.7.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.3.7.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 2.3.8

化简分子。

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解题步骤 2.3.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

解题步骤 2.3.8.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$

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